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「続・続・続・続・続・算数よもやまばなし」
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「得点源」を侮るな
(吉祥寺校:小島)
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(自由が丘校・成城学園校:福井)
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「続・続・続・続・続・算数よもやまばなし」

2018.09.27(Thu)

●大宮校:宮下    ●カテゴリー:

数年前に【インド式かけ算】がブームになりました。

例えば、35×35=30×40+5×5=1225、

65×65=60×70+5×5=4225 といった具合に

あっという間に答えが出てしまうものでした。

A5×A5=A×10×(A+1)×10+5×5 

という手法で答えを瞬時に出すものです。

インドには、著名な数学者がたくさんいます。

中でも【〇〇数】と呼ばれる数学者の名前をとった面白い

性質の数が、インドの数学者に見ることができます。

ここでは、その不思議な数をいくつかご紹介します。


【カプレカ数】


インドの数学者D..カプレカ(1905~1986)によって

1949年に発見され彼の名前からカプレカ数と呼ばれます。

例えば、3けたの数をつくります。

これを123とすると、この3つの数を大きい順に並べた

3けたの数から、小さい順に並べた3けたの数を引くと、

321-123=198 になります。

次にこの1と9と8を同じように、大きい順の3けたの数から、

小さい順の3けたの数を引くと、

981-189=792 になりこれをずっと続けていくと

やがて、495になりますが、この495は、次も、

954-459=495 といった具合に帰結します。

この495がカプレカ数です。

4けたでは、6174になります。


実はこのカプレカ数とよばれるものがもう1種類あり、

同じ言葉が使われているようです。

99×99=9801 でこの9801を 

98と01という2つに分けて加えると 

98+01=99 元の数になるというものです。

45×45=2025 20+25=45、

55×55=3025 30+25=55、

などがこれにあたります。


【ラマヌジャン数】

 

インドの数学者S.. ラマヌジャン(1887~1920)

よって1918年に思いつき彼の名前からラマヌジャン数

(タクシー数)と呼ばれます。

イギリスの数学者G..ハーディが、当時療養中の

ラマヌジャンのお見舞いに来たとき、たまたま乗った

タクシーのナンバープレートが1729だったのを話すと、

ラマヌジャンは即座に、1729が2通りの立方数の和で

表すことのできる最小の数であることを指摘したそうです。

1729=1728+1=12×12×12+1×1×1

1729=1000+729=10×10×10+9×9×9

の2通りです。

現在までに6つのラマヌジャン数が確認されています。

2,

1729,

87539319,

6963472309248,

48988659276962496,

24153319581254312065344,



さて、ここで問題です。


1+2+3+4+5+...+98+99+100 を利用して、


1×1×1+2×2×2+...+99×99×99+100×100×100

を求めましょう。


(答えは次回の算数よもやま話で)

「得点源」を侮るな

2018.09.24(Mon)

●吉祥寺校:小島    ●カテゴリー:

 

長かった夏休みも終わり、9月も末になりました。6年生は最後の追い込み期に入り、過去問・模試に追われ、11秒を惜しんで勉強しなくてはならない時期を迎えています。

筑駒をはじめ、御三家等の最難関校を目指す諸君は、「長文を読む」「自分の考えを的確に表現する」力を徹底的に伸ばしていかなくてはなりません。が、その一点に追われるあまり、肝心な土台ともいえる「知識力」をないがしろにしてしまう人も少なくありません。せっかくいい記述が書けたとしても、誤字脱字や文法ミスを多発してしまっては、得点が残らなくなってしまいます。かといって、限られた時間の中なので知識の学習にばかり時間をかけるわけにもいきません。

そこでお勧めしたいのが「ミスノート」の作成です。すでに作っている人もいるでしょうが、自分がテストや演習で間違えた漢字(知識)を書き出すノートを、「ミスノート」と呼び、直接担当している生徒には作るように話しています。

これから年末まで、受験生はいろいろな塾の模試を受けたり、過去問を何年分も解いたりしていくことになります。通常授業でも漢字テスト等、チェックテストがあるはずです。それを「あ、間違えた...」で終わりにしてしまっては意味がありません。コツコツと自分が一度でも間違えた問題を一冊のノートに書き込んでおき、年が明けて入試直前になった時期に見直していくのです。

私の経験からもそうですが、一度誤って覚えてしまったものは何回も同じミスを繰り返してしまうことが多いのです。みなさんも、「また同じミスをしてしまった...」などと思った経験が何回かあるのではないでしょうか。そうしたことを防ぐためにも「ミスノート」は効果的だと思います。「自分だけの参考書」を今から作っていくわけです。

 

夕焼け小焼けの赤とんぼ  オわれてミたのはいつのヒか

 

これは、筑波大付属駒場中で平成17年に出題された漢字の問題です。有名な童謡の歌詞になっている一節ですが、意味をよく考えずに「追われて」としてしまう人が毎年います。自分が幼かった頃、姉の背中にオわれて=背負われて、ということだとわかれば「負われて」が正解とわかりますね。

 

漢字や知識はわかっていれば必ず正解できる問題です。どの中学でも必ず出題される「得点源」ともいうべき問題の正解率を上げるために、今からコツコツと準備を始めてみてはいかがでしょうか。

2018 御三家の哲学②

2018.09.20(Thu)

●自由が丘校・成城学園校:福井    ●カテゴリー:

~桜蔭中の出題から~

亡くなった「ばあば」が、ちいさい人になってやってきた。少女は、「とつぜん、いなくなって...」と、ばあばを問い詰める。ばあばは、「かえちゃん(少女)だって、とつぜん、やってきたよお」と応じる。少女「へえ、とつぜん?」。祖母は、きっと、少女の成長と幸せを願っているに違いない。 (大久保雨咲「五月の庭で」)


 幻想的な場面設定のもとで、物語が展開します。亡くなった祖母が、花の中に身を隠せるほど小さくなって、少女のもとに現れたというのです。彼女にとって、突然、訪れた祖母の死は、大きな悲しみをもたらしました。だから、今、何事もなかったかのように、ちいさい人になって花房に腰掛け、遊び戯れる祖母の姿を見て、愛する肉親の死に対する真摯な悲嘆をあざ笑われているように感じ、いらだちを募らせたのかもしれません。そして、少女は、なぜ突然いなくなったのかと、祖母を問い詰めます。しかし、それに対し、祖母は、"かえちゃんも前日までいなかったのに、次の日には突然いたよ"と、当然の道理でかわします。少女は、何か新しい気づきがあったようで、驚き、感嘆してしまいました。

 

 私たちにとって、出生と死去は、突発的かつ偶発的に起こりうる現象であるという一面は、誰も否定できませんね。誰しもが、「とつぜん」この世に出現し、そして、「とつぜん」の退出を余儀なくされます。では、その中で私たちは、波間に漂う木の葉のごとく、ただ、運命の偶然性に身を委ねてさまよう以外にないのでしょうか?

 

~女子学院中の出題から~

震災の悲惨、兄弟の生まれ順による差別・不遇...しかし、「人には運命を踏んで立つ力があるものだ」(幸田露伴)。自分にはどうしようもないめぐりあわせも、希望と向上心をもって開拓すれば、きっと立派に改善できる! (青木奈緒「幸田家のことば」)

 

「運命を踏んで立つ力」とは、なんと力強く、希望に満ちあふれた言葉でしょうか。私たちは、自分の力ではすぐに改善することの難しい、多くの理不尽ともいうべき先天的条件に囲まれているといわざるをえません。時には、その自身の宿命を呪い、うめき、一歩も前に進めないこともあります。しかし、人間であるならば、勇気をもって頭を上げ、運命のどん底を踏みしめて、自分の意志と力で立ち上がり、未来を変える自由は許されているに違いないし、その権利は、誰人も奪うことはできない...というべきではないでしょうか?

 

気まぐれな運命に挑む力があるとするなら、自身の胸中に...大事なことに気づかせてくれた、本年の桜蔭中・女子学院中の出題でした。

算数オリンピック結果報告書 掲載問題の解答

2018.09.19(Wed)

●エクタス事務局    ●カテゴリー:

2018年算数オリンピック結果報告書に掲載した問題の解答は

以下の通りです。

【エクタス】2018年算数オリンピック広告掲載の問題03.JPG


掲載問題.JPG
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