エクタス
最難関中学への最短ルート エクタス
最新記事
櫻井先生の本
2015.10.26(Mon)
麻布中の入試問題より
(吉祥寺校:久道)
2015.10.24(Sat)
うっかりミスだから大丈夫
(横浜校:高原)
2015.10.23(Fri)
社会科よもやま話 2 ~御三家入試問題より~
(自由が丘校:田島)
2015.10.16(Fri)
連続する整数の和
(吉祥寺校:太田)
2015.10.15(Thu)
2015御三家の哲学②
(吉祥寺校:福井)
2015.10.08(Thu)
楽しいアルゴクラブのご紹介
(ジュニア担当)
2015.10.05(Mon)
トムおじの小屋(ストウ夫人)~読書の思い出②~
(自由が丘校:中村)
2015.10.03(Sat)
速さのいじわる問題です。
(池袋校:滝澤)
エクタス教室のご案内
体験学習
池袋校 吉祥寺校 大宮校 自由が丘校 たまプラーザ校 渋谷校 成城学園校
麻布中の入試問題より

2015.10.26(Mon)

●吉祥寺校:久道    ●カテゴリー:

 暑さがすっかりとなくなり、少し肌寒い日が続いていますね。

受験まで100日を切りました。いよいよ追い込みをかけていく時期になりましたね。

 

 さて、今年の麻布中学の大問4では、バルマー系列という光の波長に関する問題が出題されました。バルマーは数学者であり物理学者であり、今回問題で取りあげられた波長に関する公式を発見、発表しましたが、それがなぜ成立するのかが証明されたのは彼の死後のことでした。詳細は省きますが、今回の問題は与えられた条件から、91625・・・と2乗に比例することを見つけ出す問題でした。麻布の過去問、対策で訓練を繰り返し、麻布らしさにどっぷりはまっていた受験生にとっては、ドキドキ、ワクワクする問題であったといえるでしょう。

 光の波長や速さに関する実験の歴史は古く、紀元前にアリストテレスやユークリッドが現在の光の法則の大前提なる、光の直進、反射、屈折に関する決まりを発見しました。また、光の正体が何であるのかということは多くの科学者の間で議論が重ねられてきました。

 ニュートンは実験により、光が「粒子」であると提唱しました。

 ヤングはスリットを用いた光の干渉実験により、光は「波」であると提唱しました。

 その後長く、光の正体はいったいどちらであるのか、という議論が重ねられてきましたが、20世紀に入り「量子力学」という分野ができたことで研究が進み、光が粒子と波の両方を持つ「光量子」であるという仮説をアインシュタインが唱え、ボーアによってこの仮説を説明する概念が提唱され、これまでの様々な問題が解決されました。このことにより、光は粒子と波の両方の性質を持つ「量子」とされるものであり、両方の性質を併せ持つものであると現在は表現されています。

 さて、過去の科学者が光の速さに関する様々な実験を行い、これらのことが灘、開成、麻布、桜蔭など、御三家をはじめとする様々な学校でテーマとして取りあげられています。

 例を挙げていくと、

 ・ ガリレオがランプを使って光が往復する速さを計測した実験 → 光の速さが速すぎるため失敗しました

 ・ レーマーが木星の衛星の食が、地球と木星の位置関係によりずれることを利用した実験

 ・ ブラッドレーによる地球の公転によって恒星の見かけ上の位置が移動することから光速を測定した実験

 ・ フィゾーが回転歯車を通過する光の間隔を調べることで光速を測定した実験

 ・ フーコーが回転する鏡で光を反射させ、光の往復時間を計測することで光速を測定した実験

 ・ マイケルソンが八角形の鏡を回転させ、光の往復時間を計測することで光速を測定した実験

などがあります。

 知らない人にとっては初見の内容になってしまいますが、これらの内容を浅く広くで構わないので知っておくことで、みなさんが入試問題で出会ったときにはよりスムーズに問題を解き進めることができるでしょう。

 これまで経験してきたことももちろんですが、これから出会うこと、経験すること、塾の先生から与えられることのすべてが入試問題につながります。

 入試本番でより高い得点を取るために、1つでも2つでも多くのこと、入試で出題される可能性のあることを身につけておきましょう。

 

 頑張れ!受験生!

うっかりミスだから大丈夫

2015.10.24(Sat)

●横浜校:高原    ●カテゴリー:

宿題をやって答え合わせをする。

模擬試験の答案が返却される。

みなさんはそのときに「どうして間違えたのか」を

自分に正直に振り返っていますか?

 

計算をミスした、最後に÷2をするのを忘れた、

漢字を間違えた...いろいろな原因があるはずです。

その中には「うっかりミス」というのもあります。

けれど本当にその間違いは「うっかりミス」なのでしょうか。

 

本当に「うっかり」してしまっただけですか。

うっかりしなければ正解できましたか。

あなたが気をつけたら、そのミスはなくなるのでしょうか。

入試本番で「絶対にそのミスをしない」と

自信を持って言えますか?

 

「どうして間違えたのか」と聞かれて「うっかりミスしただけ~」と答える生徒を、私たちは「まだこの子は入試の怖さが分かっていないな」というふうに見ています。なぜなら、自分が間違えた本当の原因を、しっかりとつかもうとしていないからです。

 

今年の中学入試でも、たった1点やたった2点足りなくて不合格になった生徒もいました。入試では、今まで何年間も努力してきた成果をたった一度の試験に全てぶつけなければなりません。今まで本当に真剣に取り組み、自分の弱点に正直に向き合い、血のにじむような努力をして入試にのぞんだ生徒でも、ほんのちょっとのミスや油断があれば、合格の二文字は無情にもその手をすり抜けていってしまいます。

 

残酷だと思うかもしれませんね。

けれど、それが中学入試というものです。

 

小6生のみなさんは,いよいよ21日の入試本番まで残り100日となりました。今まさに、いろんな楽しみを犠牲にして受験勉強に取り組んでいることでしょう。「たった100日しかない」と焦るのか,「まだ100日もある」と捉えるのか,一つ言えることは「すべての受験生に対して,平等に100日ある」ということです。

 

ですから、あえてこの機会に

改めて入試の怖さを知っておいてほしいと思います。

「うっかりミスをしなければあと10点とれていた」では、

入試を突破できません。

「うっかりミス」もすべてあなたの実力なのです。

 

社会科よもやま話 2 ~御三家入試問題より~

2015.10.23(Fri)

●自由が丘校:田島    ●カテゴリー:

社会科担当の田島です。
前回から引き続いて,おもに御三家の入試問題等を題材に話をすすめていきます。前回も書きましたが,入試問題の解説をするわけではなく入試で出題されている内容から思いついたことを私がつらつらと書いていくことをご承知ください。

最近の入試問題の傾向として,あちらこちらの学校で「食」に関連した問題をみかけます。小問1つのこともあれば,大問がまるまるそうであったり,その年の問題全体のテーマであったりといろいろです。この傾向はもう少し続くような気もします。「和食」が世界無形遺産に登録されたことも影響しているでしょう。
平成27年度入試では,麻布中がその「食」を支える「器」について,とてもよく練られた問題を出題しています。また,御三家ではありませんが海城中の2回目試験でも食がテーマになています。中でも,イギリス料理は世界でもおいしくないといわれていることを示し,なぜそのような歴史をたどってしまったのかを長文で説明させる問題も出ていました。

今回の1問は平成27年度桜蔭中からです。テーマは「食文化」でした。原始時代から現代までの食文化の変遷についての文章です。女子校らしく「おから」を答えさせる問題もありましたが,今回は大問1の問5です。
醤油の1人当たりの年間購入量と1人当たり年間出荷量の変化についての表を読み取りながら答える問題です。

 

「右の表(ここでは省略します)は,日本における醤油の1人当たり年間購入量と,1人当たり年間出荷量の変化を示しています。1人当たり年間出荷量は,国内の醤油工場から出荷され,国内外で消費される総量を日本の人口で割ったものです。1人当たり年間購入量が大幅に減少しているのに比べ,1人当たり年間出荷量の減少の割合が小さい理由を,本文中に書いてあること以外の点から2つ答えなさい。」

 

すぐ思いつくのは,外食することが増えたので年間購入量が減ったことでしょう。もうひとつというと...すぐに思いつけばいいのですが,そうでない場合は後回しに解くほうがいいでしょう。
1人当たり年間出荷量の減少の割合が小さいのはどうしてでしょう?
醤油を買う量は減ったのに,出荷量がそんなに減っていない...ここで日頃親と買い物へスーパーなどへ行くお子さまだと気づくことがあるかもしれません。醤油売り場に醤油自体よりも種類が多く並んでいる醤油加工品を。めんつゆなどです。
つまり,醤油を買わないにしても,醤油加工品を買えば,出荷量が減ることはないわけですから,それを答えにすればうまく書くことができるでしょう。もちろん,外食でもお店で醤油を使うことになりますから出荷量は減らないですね。

 

現代は「飽食の時代」とも言われます。これはけっして褒め言葉ではないのですが...。戦後70年で貧困から飽食へと突き進んできた日本の反省もあるかもしれません。一時期「グルメ」という言葉がもてはやされていたこともありますが,最近では「スローフード」を振り返る書籍や記事が多く見受けられます。かつて食事は家族揃って自宅でとることが当たり前(内食)で,たまに家族で外食することが楽しみだったりしました。現在でもその傾向はあるでしょうが,この中間になる「中食(なかしょく)」などという言葉も生み出されましたがご存じですか。完成された料理をスーパーやコンビニで買って帰り,それを家で食べることですね。この中食は女性の社会進出を助けることにもなりました。でも,かつてのおふくろの味を失ってしまう現象であるという否定的な意見もあります。

 

「食」に関する考え方も時代で変わってきますので,何がよくて何が悪いのかというわけではありません。それぞれのご家庭の考え方もあるでしょう。最難関校の受験を考えているご家庭では,こういったことを話し合ってみるのもいいと思います。けっして一般論としての結論へ誘導することではなく,お子さまに「食」を意識してもらうプロセスが大切なので,いろいろな考えに至ってもいいでしょう。こういった考え方が出来ることが入試問題を解くことにもつながりますし,そういうお子さまを学校側も求めているからこそ出題するのでしょう。お食事の時間の話題にしてはどうでしょう。

連続する整数の和

2015.10.16(Fri)

●吉祥寺校:太田    ●カテゴリー:

少し前のことになりますが,2013年の市川中学校で,次のような問題が出題されました。

「1から100までの100個の整数の中で連続する整数の和で表わすことのできる整数は何個ありますか」

例えば,18は18=5+6+7=3+4+5+6ですから,連続する整数の和で表わす方法が2通りあります。12は12=3+4+5の1通り,15は15=7+8=4+5+6=1+2+3+4+5の3通りの表し方があります。

とは言え,こういった表し方を一つ一つ探していくのはいかにも大変です。実は,「連続する整数の和で表わす方法が何通りあるか」は,「1以外の奇数の約数を何個持っているか」によって求めることができます。18の場合は3と9で2個,12の場合は3で1個,15の場合は3と5と15で3個,ちょうど連続する整数の和で表わす方法の数と一致しています。

このことの証明は入り組んでいるので省きますが,1以外の奇数の約数と連続する整数の和で表わす方法がどう関係しているのかについての説明をしておきましょう。

○12の場合...12の1以外の奇数の約数は3です。
12÷3=4より,4を真ん中に置いた3つの連続する整数の和が12に等しいので,12=3+4+5となります。

○15の場合...15の1以外の奇数の約数は3,5,15です。
15÷3=5より,5を真ん中に置いた3つの連続する整数の和が15に等しいので,15=4+5+6
15÷5=3より,3を真ん中に置いた5つの連続する整数の和が15に等しいので,15=1+2+3+4+5
15÷15=1より,1を真ん中に置いた15個の連続する整数の和が15に等しいので...,と考えると負の数に立ち入ってしまうので,和が15になる整数の組が1組あると考えて15=7+8

○18の場合...18の1以外の奇数の約数は3,9です。
18÷3=6より,6を真ん中に置いた3つの連続する整数の和が18に等しいので,18=5+6+7
18÷9=2より,和が9になる整数の組が2組あると考えて,(4,5)(3,6)より18=3+4+5+6

このようにして,1以外の奇数の約数から連続する整数の和によって表わす方法を見つけることができるのです。さて,元の問題に戻りましょう。連続する整数の和で表わす方法がない整数とは1以外には奇数の約数を持たない整数に他なりません。したがって,素因数分解をした場合に奇数の素数が現れない数,つまりは1か,2だけをいくつかかけ算してできる数ということになります。よって,1,2,4,8,16,32,64の7つということになります。

2015御三家の哲学②

2015.10.15(Thu)

●吉祥寺校:福井    ●カテゴリー:

本年の御三家等、最難関中学の国語科入試においては、他者へのあたたかい眼差しをテーマにした作品が多数、出題されました。

 

2015麻布中】

山本甲士『あたり 魚信』

就職面接より、ぬかるみにはまった勇大の救出を優先した潤平。おばにひきとられ、安定した生活を送るより、離婚し孤独な母の面倒をみることを選択した小学生の勇大。自分のことを差し置いても、他者の痛みに同苦できる優しさが、歳の離れた二人を結びつけた!!

 

美談ではあります。

 

しかし、潤平は、就職の面接を蹴ったおかげで、最も大切な生活の糧を得る道を失うことになりました。勇大は、望めば勉強や遊びに専念できる環境を得られるのに、それを敢えて捨てて、幼い一身に母の世話を担います。

 

自分が同じ立場になったときにこれができるか...と問われると、疑問です。いずれも、できそうでいて、とてもできないことを、ごく普通の感覚で実行に移していることに驚かされます。

 

2015武蔵中】

長谷川櫂『和の思想』

異質なもの同士に「間」をとり、その対立をやわらげ、調和させ、共存させる日本の「和」の文化を見直そう。

 

異なった考えを持った人々との協調、他者への献身...生の基軸は、確固不動の自我から、他者との連帯に移りつつあると言えるかもしれませんね。この現代の潮流を押しとどめることは、きっと難しいのでしょう。

 

唐突に、慈悲深い自分を演出することには、到底、無理があります。でも、ちょっとした、小さなこだわりやエゴを、思い切って捨ててしまうことはできるかもしれません。それが結果的に、隣の誰かの笑顔を呼ぶのなら、これに過ぎる喜びはないのではないでしょうか。

楽しいアルゴクラブのご紹介

2015.10.08(Thu)

●ジュニア担当    ●カテゴリー:

10月になりました。みなさまにとっての秋はどんな秋でしょうか。

食欲の秋、読書の秋...世の中にはたくさんの「~の秋」があります。それと同時に、学校行事が多いのも、この時期です。運動会、学習発表会など、小学生にとってワクワクする楽しいイベントが、たくさんあります。エクタスに通っている低学年の生徒さんたちも、普段通っている曜日に来られないから、と他の曜日にお振替して授業に参加してくれたり、お休みしてしまった分のプリントを後から提出してくれたり、がんばり方は人それぞれですが、学校のイベントにもしっかり取り組みながら、毎日を過ごしています。

 

さて、前回このブログで、エクタスのジュニアの国語の授業について少しご紹介させて頂きました。今回はアルゴの大会が控えていることもありますので、アルゴクラブについてご紹介させて頂きます。

 

そもそも「アルゴ(algo)」というゲームはみなさまご存知でしょうか。黒と白、それぞれ0~11の数字の書いてあるカードを使い、見えているカードから推測して、相手の持っているカードの数字を当てる、というシンプルなゲームです(遊び方を変えれば、一人で遊ぶこともできます)。

実はこのゲーム、ただの知育ゲームではありません。私はボードゲームが趣味ですが、ボードゲームを楽しむ会で、大人も夢中になって遊んでいるゲームです。カードは全部で24枚、場合によっては全部使わないこともあります。ものすごく難しいルールがあるわけでもありませんから、小学1年生の方もすぐに遊べるようになります。それでも夢中になってしまう秘密...個人的な意見になりますが、それはシンプルなルールの中でも実現されている「一生懸命考えてうまく出来たときの嬉しさ」にあると思います。

 

ゲームやパズルというのは大概、「できた!」「勝った!」「分かった!」という部分が楽しさを感じる部分だと思います。小学校低学年の方の集中力・理解力でも十分取り組める難易度でありながら、奥が深く、楽しい感覚がたくさん味わえる。それがアルゴクラブです。

 

エクタスでは、小学校1~2年生の方がアルゴクラブに通っています。授業内では、前述のアルゴゲーム以外にもたくさんのゲームがあり、ポイントをもらいながら、「できた!」「勝った!」「分かった!」という気持ちとともに、頭の中にある数学的・立体的なセンスを鍛えていきます。このような力や自信、楽しむ気持ちというのは、低学年のお子さんがもう少し大きくなったときに、きっと算数や数学、ひいては勉強していくこと自体を支えるベースとなってくれることと思います。なにより、楽しんで周りのお友達と切磋琢磨した経験も、宝物になってくれるでしょう。

 

アルゴクラブに通って来て下さっている皆さんの中には、もうすぐ昇級・昇段試験や、全国大会の予選(これに勝ち抜くと、エクタス代表として、全国大会に出場できます)が控えている方もいますね。参加される方は、ぜひ自分の力を発揮できるように、お家での自主トレもがんばってください。コーチも皆さんのことを応援しています!元気よく、マナーよく、集中して、ですよ!
トムおじの小屋(ストウ夫人)~読書の思い出②~

2015.10.05(Mon)

●自由が丘校:中村    ●カテゴリー:

確か小学校2年生の時、お誕生日プレゼントとして親戚の方からいただいた本でした。大人の読む世界名作全集のうちの一冊で2段組の本格的なものでした。比較的短編の「黄金虫」(エドガー・アラン・ポー)も一緒に収まっていたと思います。「トムおじの小屋」は「アンクルトムズケビン」の名前でも有名な作品です。黒人奴隷トムの不幸な一生が描かれた物語でした。本書も一つのきっかけとなり、アメリカは「南北戦争」に突入し、北軍の勝利、奴隷解放へとつながりました。リンカーンの有名なゲティスバーグの演説、

 that government of the people, by the people, for the people, shall not perish from the earth.、人民の人民による人民のための政治を地上から決して絶滅させないために

も生まれました。

 

「トムおじの小屋」も「黄金虫」も読めない漢字も多く、内容も難しかったですが、読めない漢字は前後から判断して、何回も読んだ記憶があります。2段組の大人の読む本をよんでいることが嬉しかったのかもしれません。

それ以前に本とは、読書とは、そういうものが普通なんだ、読めない漢字、意味のわからない語句が混じっているのを読むものなんだ、と思って読んでいた気がします。まだ奴隷問題や奴隷解放に問題意識を持てるわけもなく、ただかわいそうなトムおじさんの物語として、「理不尽」ということがどういうことなのか、言葉を知る前に「物語」を通して、心に感じていたのでしょう。

当時の読書が今の何に結びついているのか、論理的に説明するのは難しいものがありますが、行ったことのない土地や国に行き、知らない人の人生を追体験し、時に喜び、時に怒り、はらはらドキドキすることで、何かしら「感受性が豊かになる」作用はあったのかもしれません。

 

読書のコツ②

本を読むのが好きな子には、児童文学書にこだわらず、大人が読むような本も、本人が望めば積極的に読ませてあげましょう。小学2・3年生で「モモ」「はてしない物語」「ハリーポッターシリーズ」を読んでいた塾生もけっこういました。

 

 

速さのいじわる問題です。

2015.10.03(Sat)

●池袋校:滝澤    ●カテゴリー:

「池の周りをAくんとBくんが同じ位置から反対方向に回ります。Aくんは、分速60m、分速120m、分速60m、...と速さを1分ごとに交互に変えて進みます。Bくんは一定の速さで進みます。Aくんが池の周りをちょうど8周したときにBくんが池の周りをちょうど9周してスタート地点で出会いました。このときを含めてスタートしてから2人は何回出会ったでしょうか。」

 

1周の長さもBくんの速さもわからないので手のつけようがないと感じる方も多いのではないでしょうか。もしAくんとBくんが最後に出会ったときが「2の倍数」分後であれば、算数が得意な生徒であれば、「速さが途中で変わったらつるかめ算か平均の速さ」と考えることができるかもしれません。Aくんが分速60mと分速120mで進んだ時間は同じなので、平均の速さは分速90mということになりますから、Bくんは分速80mだとわかりますね。それならば池の周りを8090の最小公倍数である720mにしてダイヤグラムを書き、交点の数を数えれば正解を出すことはできます。しかし、この問題では、AくんとBくんが最後に出会ったときが「2の倍数」分後であるかどうかはわからないので、この解き方は厳密に言えば正解とは言えません。

 

実はこの問題は、「出会う」という言葉の意味が問われています。この問題で「出会う」とは何か。「出会う」とは「2人合わせて1周分の距離を進む」ことなのです。そうですよね?この2人は最終的に合わせて17周分の距離を進んでいますから、出会う回数は17回です。

途中をどのような速さで進もうが関係ありません。

 

「出会う」という簡単な言葉でも、算数的にしっかり理解しているかどうかは意外に難しいものです。別の言葉を使って言い替えることができて初めて理解していると言えます。「わかったフリ」していませんか?

記事カテゴリー
エクタス教室ニュース

エクタス各教室の最新情報やイベントなど生の情報をお届けします。

きみは解けるか?エクタス厳選例題

エクタス講師陣が厳選してピックアップした過去問例題です。

有名・最難関 中学校紹介

最難関中学校をエクタスならではの視点でご紹介します。

知って得するまめ知識

好奇心をくすぐる豆知識をご紹介。
脳を活性化させましょう。