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「続・続・続・続・続・続・続・続・算数よもやまばなし」

2019.05.09(Thu)

●大宮校:宮下    ●カテゴリー:

今年の算数の入試問題で多く目にしたのは【会話文による出題】でした。

もともと普連土学園中の定番で、最終問題が会話文形式で、その会話中の   を埋めていくというものでしたが、他の学校は、あまり見かけることがなく、普連土学園のオリジナルともいえる形式でしたが、今年は、複数の学校でこの形式の問題を目にしました。


栄東中東大Ⅰ大問2の『三角形の内部にある格子点の求め方』についての会話文を読んで結論の   にあてはまる数を答えさせ、設問に答える問題


獨協埼玉中第2回大問4の『買い物をしたときにもらうポイント(カード)のもらい方の違い』についての会話中の   にあてはまる数や言葉や理由を答えさせる問題


芝浦工大柏中第3回課題作文Ⅱ大問2の『スポーツの勝ち点制を新たなルールで考察する』会話文中の   にあてはまる数や言葉や理由を答えさせる問題


渋谷教育学園幕張中第2回大問3の『5人の通学距離や速さ・所要時間』の会話文を読んで設問に答える問題でかなり高度な考察が必要


渋谷教育学園渋谷中の第2回大問1(5)の『整数を2つ以上の整数の和で表す』ときの会話中の   にあてはまる数や言葉を答えさせる問題


城北中第1回大問5の『思い浮かべた2桁の数を当てるゲームで、その式を探り当てる』ときの会話中の   にあてはまる数を答えさせる問題


巣鴨中算数選抜大問5の『すべての位の数字が1であるNけたの整数の和を求める式を、変形して求める』ときの会話中の   にあてはまる数や理由を答えさせる問題


東京農大第一中第2回大問6の『ブラックボックスの規則』についての会話文中の   にあてはまる言葉や数を答えさせる問題


帝京大学中第3回大問3の『伏せて並べた5枚のカードの並びを当てる遊び』についての会話文を読んでその並びを当てる問題でその理由も答えさせる


富士見中第2回大問2Bの『思い浮かべた50以下の数を当てる』会話文を読んで設問に答える問題


桐蔭学園中等教育学校算数基礎の大問3の『1から始まる奇数の和を求めていく』ときの会話中の   にあてはまる数や言葉や理由を答えさせる問題


そして本家の普連土学園中第1回大問6の『マス目に規則にそった数を書き入れていく問題の考え方』の会話文中の   にあてはまる数や言葉を答えさせる問題


★さらに普連土学園中第3回大問6の『異なる重さの4色の玉の組み合わせ』の会話文中の   にあてはまる数を答えさせる問題


この流れは、次年度以降もさらに広がりそうです。

会話によるキャッチボールから、内容を推理したり、論理的に組み立てていくといった力が必要であり、将来の数学の論理性を見極める一助にもなっています。

特筆すべきは開成中の入試問題で、本年刷新されその体裁が大きく変わりました。その冒頭の大問1で純粋な会話文の適語補充の問題ではありませんが、【会話文による出題】というジャンルで出題されたことでしょう。速さの問題でしたが、様々な条件が付いており、距離が与えられていないため、速さのセンスの有無で出来不出来がきまったと思われます。もっともこの問題が解けなければ開成には合格できないと思いますが。

いずれにせよ、理由を述べることも含めて、受験生はこの形式に慣れておきたいですね。

冬のことば 

2018.12.10(Mon)

●大宮校:佐藤    ●カテゴリー:

 

12月に入り、しだいに寒くなってきました。

先日12月7日は二十四節気でいう「大雪」でした。

雪が激しく降り始めるころ。『暦便覧』では「雪いよいよ降り重ねる折からなれば也」と説明されています。

 

冬めいてきましたので、冬によく聞くことばを紹介していきます。

 

 

「冬めく(ふゆめく)」

どこか冬らしさを感知することで、秋のうちに感じる冬の予感と、冬になってから感じる、冬らしくなったと言う実感が冬めくの意に定着しています。

 

「木枯らし (こがらし)」

日本の太平洋側地域において晩秋から初冬の間に吹く風のことです。

この風が吹き出すと、冬の到来を実感します。

 

「冬枯れ (ふゆがれ)」

 初冬には緑や紅葉の色を残していました風景も、冬の深まりと共に、常緑の木々を除いて、森も林も遠山も、そして川辺の草草も、すべて枯れ色になります。

 

「冬はつとめて」

冬は1日の中で早朝がいちばん美しいという意味です。「つとめて」は早朝の意味です。

清少納言『枕草子』で有名ですね。

 

「風花 (かざばな) 」

 晴天なのに雪がちらつくことがありますが、これは山などで振っている雪が風で飛んできたものです。

 

「冬至冬中冬はじめ(とうじふゆなかふゆはじめ)」

冬至は暦のうえでは冬の中ほどだが、本当の寒さがやってくるのはこれから,という意味です。

二十四節気の冬至(12月22日ごろ)は1年で昼が最も短い日です。

またこの日カボチャやこんにゃくを食べ,ユズ湯に入れば病気にならないといわれています。

 

「大晦日(おおみそか)」

旧暦では毎月の最終日を晦日(みそか)といい、晦日のうち、年内で最後の晦日、つまり12月の晦日を大晦日といいます。

元々"みそ"は"三十"であり、"みそか"は30日の意味です。後の新暦の1231日を指すようになりました。

年越しそば」、「除夜の鐘」などの風習、テレビ番組では「紅白歌合戦」「ゆく年くる年」があります。

 

「初日 (はつひ)」

初日の出とは、11日(元日)の日の出のことです。

日本では一年に一度の最初の夜明けで『めでたい』とされ、初日の出参りを行う人は数多くいます。

 

「門松(かどまつ)」

門松(かどまつ)は、正月に家の門の前などに立てられる松や竹を用いた正月飾りです。松飾り、飾り松、立て松とも言います。

古くは、木のこずえに神が宿ると考えられていたことから、門松は年神を家に迎え入れるためのものという意味があります。

 

「松の内 (まつのうち) 」

元旦から七日までが松の内といいます。

 門松を取り払うのが松納めとか松送りと言い、外された門松や注連縄(しめなわ)は、一五日の"どんど"の火で焼きます。

 

「七草粥(ななくさがゆ)」

人日の節句(17日)の朝に食べられている日本の料理です。

セリ、ナズナ、ゴギョウ、ハコベラ、ホトケノザ、スズナ、スズシロ

の「七草」をおかゆに入れたらできあがりです。その年の無病息災を願います。

 

「節分(せつぶん)」

節分とは「季節を分ける」ことを意味し、立春の前日に悪いことを「おに」として豆をまいて追い払う行事があります。

その年の縁起のいい方角を向いて食べるお寿司「恵方(えほう)巻き」も節分に食べます。

 

 

さまざまな冬のことばがありましたね。

そして冬は入試の季節です。体調に気をつけて入試に挑みましょう!

「続・続・続・続・続・続・算数よもやまばなし」

2018.11.26(Mon)

●大宮校:宮下    ●カテゴリー:

前回の文末にあった問題です。


1+2+3+4+5+...+98+99+100 を利用して、


××1+2××2+...+99×99×99+100×100×100


を求めましょう。


この式には、どんな法則があるのか考えてみましょう。


1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15


と 1から順に足した数は 1,3,6,10,15,...

と続きます。


一方3回かけた数(立方数)の和は


××1+2××2=1+8=9=3×


××1+2××2+3××3=1+8+27=36=6×


××1+2××2+3××3+4××4=1+8+27+64=100=10×10


××1+2××2+3××3+4××4+5××5=1+8+27+64+125=225=15×15


と 1,3×3,×6,10×10,15×15,...

と平方数が続きます。


つまり 1+2+3+4+5+...+98+99+100 の答えを2回かけ合わせれば 1××1+2××2+...+99×99×99+100×100×100 の答えになるわけです。


1+2+3+4+5+...+98+99+100=(1+100)×100÷2=5050 ですから


××1+2××2+...+99×99×99+100×100×100=5050×5050=25502500 となります。


いかがですか。立方数の和が平方数になりましたね。算数は奥が深いですね。


ちなみに 前に出てきた 1,3,6,10,15,... という階差数列ですが どの隣り合う2数の和も平方数になります。 1+3=4=2×2 3+6=9=3×3 6+10=16=4×4 10+15=25=5×5 つまりこの数列の番目とその前の数の和は × になるわけです。


さて、今回も問題です。


次の等比数列(3倍の数列)の和を求めてください。


1+3+9+27+81+243+729+2187+6561+...+43046721+129140163


(答えは次回の算数よもやま話で)

計算の工夫

2018.10.30(Tue)

●池袋校:滝澤    ●カテゴリー:

 

入試まで3ヶ月になってきました。この時期算数において頭の痛いことの1つはケアレスミスです。今回は計算ミスが少なくなるかもしれない計算のちょっとした工夫を紹介します。

 

1 11と2けたの数のかけ算   11×AB

 

 AとBを少しはなして「A□B」と書きます。

 □の中には,A+Bの答えが入ります。

 A+Bの答えが10以上になる場合は,百の位のAに1をたします。


 例)11×34→3□4 3+4=7なので 11×34=374

   11×69→6□9 6+9=15なので,11×69=759

 

といった具合です。

 

2 12~19までの2つの数のかけ算 1C×1D

 

 一の位→C×Dの一の位を書きます。

 百の位と十の位→10+C+DとC×Dの十の位の和を書きます。


 例)12×14

 →一の位は2×4なので8,百の位と十の位は10+2+4=16        

  よって168

   18×19

 →一の位は8×9の一の位なので2,   

  百の位と十の位は10+8+9+7(8×9の答の十の位)=34

  よって342

 

といった具合です。


なぜこのようにして求められるのかは長方形の面積図を使って説明することができます。考えてみましょう。

 

計算ミスを防ぐためには,気持ちの問題も重要ですが、楽で正確な計算ができるような工夫も必要です。本当に自分の解き方が最もミスの少ない解き方なのか?もう一度自分の計算スタイルを振り返ってみることも必要です。

「続・続・続・続・続・算数よもやまばなし」

2018.09.27(Thu)

●大宮校:宮下    ●カテゴリー:

数年前に【インド式かけ算】がブームになりました。

例えば、35×35=30×40+5×5=1225、

65×65=60×70+5×5=4225 といった具合に

あっという間に答えが出てしまうものでした。

A5×A5=A×10×(A+1)×10+5×5 

という手法で答えを瞬時に出すものです。

インドには、著名な数学者がたくさんいます。

中でも【〇〇数】と呼ばれる数学者の名前をとった面白い

性質の数が、インドの数学者に見ることができます。

ここでは、その不思議な数をいくつかご紹介します。


【カプレカ数】


インドの数学者D..カプレカ(1905~1986)によって

1949年に発見され彼の名前からカプレカ数と呼ばれます。

例えば、3けたの数をつくります。

これを123とすると、この3つの数を大きい順に並べた

3けたの数から、小さい順に並べた3けたの数を引くと、

321-123=198 になります。

次にこの1と9と8を同じように、大きい順の3けたの数から、

小さい順の3けたの数を引くと、

981-189=792 になりこれをずっと続けていくと

やがて、495になりますが、この495は、次も、

954-459=495 といった具合に帰結します。

この495がカプレカ数です。

4けたでは、6174になります。


実はこのカプレカ数とよばれるものがもう1種類あり、

同じ言葉が使われているようです。

99×99=9801 でこの9801を 

98と01という2つに分けて加えると 

98+01=99 元の数になるというものです。

45×45=2025 20+25=45、

55×55=3025 30+25=55、

などがこれにあたります。


【ラマヌジャン数】

 

インドの数学者S.. ラマヌジャン(1887~1920)

よって1918年に思いつき彼の名前からラマヌジャン数

(タクシー数)と呼ばれます。

イギリスの数学者G..ハーディが、当時療養中の

ラマヌジャンのお見舞いに来たとき、たまたま乗った

タクシーのナンバープレートが1729だったのを話すと、

ラマヌジャンは即座に、1729が2通りの立方数の和で

表すことのできる最小の数であることを指摘したそうです。

1729=1728+1=12×12×12+1×1×1

1729=1000+729=10×10×10+9×9×9

の2通りです。

現在までに6つのラマヌジャン数が確認されています。

2,

1729,

87539319,

6963472309248,

48988659276962496,

24153319581254312065344,



さて、ここで問題です。


1+2+3+4+5+...+98+99+100 を利用して、


1×1×1+2×2×2+...+99×99×99+100×100×100

を求めましょう。


(答えは次回の算数よもやま話で)

夏のことば 季節感とイメージ

2018.07.23(Mon)

●大宮校:佐藤    ●カテゴリー:

 

暑い日が続いています。

本日723日は、二十四節気でいう「大暑」です。

このころは快晴が続き、気温が上がり続けるころ。

『暦便覧』には「暑気いたりつまりたるゆえんなればなり」と記されています。

つまり、1年のうちでもっとも暑いということです。

 

連日ニュースや新聞で厳しい暑さの報道もされ、

「猛暑」「酷暑」「厳暑」「炎暑」など、

同じ意味でもさまざまな表現がされていますね。

漢字から、いかにも暑いというイメージがします。

 

暑い話ばかりしているとげんなりしてくるので、

ここでは夏をあらわし、夏によく聞くことばを紹介していきます。

 

「打ち水」

あつさやほこりが立つのをおさえるために、庭や道に水をまきます。

打ち水には場を清める神道的な意味合いがあり、玄関先などへの打ち水は「来客への心遣い」のひとつでもありました。

また、気化熱を利用し涼気をとる、湿度が高くなり体感温度を下げる、蒸発によって対流し、湿った風が発生するなど、科学的にも効果があります。

 

「お盆(ぼん)」

お盆は祖先を大事にする日本古来の伝統行事です。祖先の霊をなぐさめるためにおどるのが「盆おどり」です。お盆は「盂蘭盆会(うらぼんえ)」とよばれる仏教行事です。

「盂蘭盆(うらぼん)」とはインドのシャカの弟子が地獄に落ちた母親を救うため、シャカの教えにしたがって供養したことが始まりといわれています。

 

「お中元(ちゅうげん)」

中元は、中国に由来する年中行事で、もともと旧暦の715日に行われていましたが、現代の日本では新暦の715日または815日に行われます。

この時期に、お世話になった人に贈り物をする習慣を「お中元」と呼びます。年末の「お歳暮(せいぼ)も同じようなものです。

 

「かぎや~、たまや~」

花火を見物するときのかけ声です。

鍵屋も、玉屋も、江戸時代に東京・隅田川の花火を盛りたてた二大花火師です。

 

「草いきれ」

夏の強い日差しに照りつけられて、草むらが蒸し暑く感じられることです。

むせるような熱気やにおいのことを「いきれ」といいます。

人がたくさん集まって、熱やにおいでむんむんするとき「人いきれ」といいます。

 

「土用の丑の日(どようのうしのひ」

「土用」は立夏・立秋・立冬・立春直前の約18日間の期間を示し、昔の暦では日にちを十二支(子・丑・寅・卯・・・)で数えていました。

夏の土用(立秋直前)のを指すことが多く、2018年は720日、81日にあたります。夏の土用の丑の日にはウナギを食べる習慣があります。

由来は諸説ありますが、江戸時代に平賀源内が発案したといわれています。

 

このほか、「秋」といいながら、夏をあらわすことばがあります。

「麦秋(ばくしゅう・むぎあき)」

実りの季節といえば秋ですが、麦は秋の終わりから冬にかけて種をまき、夏の初めに穂が実ります。

麦が熟し、麦にとっての収穫の「秋」であることから、「麦秋」は夏の初めを意味します。

 

「夜の秋」

夏も終わりになると、夜は涼しく、秋のように感じられます。そこから生まれたことばです。

明治から昭和にかけて活躍した俳人、高浜虚子はこの季語を使い、「涼しさの 肌に手を置き 夜の秋」という句を読みました。「秋の夜(あきのよ)」は、そのまま秋です。

 

自分が育つ環境や季節感にまつわる言葉を知ることで、イメージがつかめるようになります。

季節の言葉だけでなく、ふだんの漢字練習も同じような意味があります。

イメージができるということは、問題を解く手助けになります。

だとすれば、言葉をたくさん知っていたほうが国語は有利になる、といえます。

この夏、たくさんの言葉を知り、問題に生かしていきましょう。

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