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●大宮校:宮下    ●カテゴリー:

数年前に【インド式かけ算】がブームになりました。

例えば、35×35=30×40+5×5=1225、

65×65=60×70+5×5=4225 といった具合に

あっという間に答えが出てしまうものでした。

A5×A5=A×10×(A+1)×10+5×5 

という手法で答えを瞬時に出すものです。

インドには、著名な数学者がたくさんいます。

中でも【〇〇数】と呼ばれる数学者の名前をとった面白い

性質の数が、インドの数学者に見ることができます。

ここでは、その不思議な数をいくつかご紹介します。


【カプレカ数】


インドの数学者D..カプレカ(1905~1986)によって

1949年に発見され彼の名前からカプレカ数と呼ばれます。

例えば、3けたの数をつくります。

これを123とすると、この3つの数を大きい順に並べた

3けたの数から、小さい順に並べた3けたの数を引くと、

321-123=198 になります。

次にこの1と9と8を同じように、大きい順の3けたの数から、

小さい順の3けたの数を引くと、

981-189=792 になりこれをずっと続けていくと

やがて、495になりますが、この495は、次も、

954-459=495 といった具合に帰結します。

この495がカプレカ数です。

4けたでは、6174になります。


実はこのカプレカ数とよばれるものがもう1種類あり、

同じ言葉が使われているようです。

99×99=9801 でこの9801を 

98と01という2つに分けて加えると 

98+01=99 元の数になるというものです。

45×45=2025 20+25=45、

55×55=3025 30+25=55、

などがこれにあたります。


【ラマヌジャン数】

 

インドの数学者S.. ラマヌジャン(1887~1920)

よって1918年に思いつき彼の名前からラマヌジャン数

(タクシー数)と呼ばれます。

イギリスの数学者G..ハーディが、当時療養中の

ラマヌジャンのお見舞いに来たとき、たまたま乗った

タクシーのナンバープレートが1729だったのを話すと、

ラマヌジャンは即座に、1729が2通りの立方数の和で

表すことのできる最小の数であることを指摘したそうです。

1729=1728+1=12×12×12+1×1×1

1729=1000+729=10×10×10+9×9×9

の2通りです。

現在までに6つのラマヌジャン数が確認されています。

2,

1729,

87539319,

6963472309248,

48988659276962496,

24153319581254312065344,



さて、ここで問題です。


1+2+3+4+5+...+98+99+100 を利用して、


1×1×1+2×2×2+...+99×99×99+100×100×100

を求めましょう。


(答えは次回の算数よもやま話で)

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